基础数学示例

$\frac{5 z^{- 1} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{5 \frac{1}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

解题步骤 1.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{z}$ 。

$\frac{\frac{5}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

解题步骤 1.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $25 z^{- 2}$ 重写为 ${(5 z^{- 1})}^{2}$ 。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 9}$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5 z^{- 1}$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 z^{- 1} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 \frac{1}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

解题步骤 2.4.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{z}$ 。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

解题步骤 2.4.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}) (5 z^{- 1} - 3)}$

解题步骤 2.4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 z^{- 1} - 3)}$

解题步骤 2.4.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 \frac{1}{z} - 3)}$

解题步骤 2.4.6

组合 $5$ 和 $\frac{1}{z}$ 。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3)}$

解题步骤 2.4.7

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3 \cdot \frac{z}{z})}$

解题步骤 2.4.8

组合 $- 3$ 和 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} + \frac{- 3 z}{z})}$

解题步骤 2.4.9

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{5 - 3 z}{z}}$

解题步骤 3

将 $\frac{5 + 3 z}{z}$ 乘以 $\frac{5 - 3 z}{z}$ 。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z \cdot z}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z}}$

解题步骤 4.2

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z^{1}}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1 + 1}}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{2}}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

解题步骤 6

约去 $5 + 3 z$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z^{2}}{5 - 3 z}$

解题步骤 7

约去 $z$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{z}{5 - 3 z}$

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